Question

【题目】如图，长 s=4m 的粗糙水平面 AB 与半径 R＝2m 的 1/4 圆轨 BC 平滑连接。质量 m=2kg的小物块静止于 A 点，与水平方向成α=37°，大小为 20N 的恒力 F 作用在小物体上，使它开始沿水平面运动，当小物块到达曲面底端 B 点时撤去 F，恰好能到达 C 点处。小物块与水平面间的动摩擦因数为 0.5，不计空气阻力。取 sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2。求：

（1）物块在水平面上运动的加速度大小；

（2）物块在 B 点时的速度大小；

（3）请从能量的角度计算、判断轨道 BC 是否光滑。

Answer 1

【答案】（1）6m/s2（2）4m/s（3）轨道 BC 不光滑

【解析】

（1）物块在水平面上的受力如图所示。

由牛顿定律 Fcos37°－f＝ma

Fsin37°＋N＝mg

且 f ＝μN

代入数据可得，a＝6m/s2

（2）由匀加速运动公式，vB 2＝2aS

vB＝4m/s

（3）以水平面为零势能面

B 处的机械能为 EB＝＝48J

C 处的机械能为 EC＝2mgR＝40J

物块从 B 运动到 C 的过程中，机械能减小，除了重力之外，有其它外力做功，即摩擦阻力做功。所以轨道 BC 不光滑。