Question

【题目】我国预计在2020年左右发射“嫦娥六号”卫星。以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：

（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球中心与地球中心间距离r，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的周期为T；

（2）若宇航员随“嫦娥六号”登陆月球后，站在月球表面以初速度 v0水平抛出一个小球，小球飞行一段时间 t 后恰好垂直地撞在倾角为θ=37°的的斜坡上，已知月球半径为R0，月球质量分布均匀，引力常量为G，试求月球的密度？（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）设地球的质量为M，月球的轨道半径为r，则根据万有引力提供向心力：

在地球表面有：

由以上两式得。

（2）设月球表面的重力加速度为 ，设MN的长度为L，由斜面平抛运动规律得：

解得： 。

在月球表面有：

由以上两式得：

解得月球的密度。