Question

8．某同学在实验室用如图1所示的装置来研究牛顿第二定律和有关做功的问题．小车的质量为M，沙和沙桶的总质量为m．

（1）为了尽可能减少摩擦力的影响，计时器最好选用B（填A或B）（A：电磁式打点计时器B：电火花式计时器”），同时需要将长木板的右端垫高，直到在没有沙桶拖动下，小车拖动穿过计时器的纸带时，纸带上留下间距相等的点（填“相等”或“均匀增加”）
（2）在m《M（用字母表示）条件下，可以认为绳对小车的拉力近似等于沙和沙桶的总重力，在控制M不变的情况下，可以探究加速度与合力的关系．
（3）在此实验中，此同学先接通计时器的电源，再放开纸带，如图2是在m=100g，M=1kg情况下打出的一条纸带，O为起点，A、B、C为过程中的三个相邻的计数点，相邻的计数点之间有四个点没有标出，有关数据如图2，则小车的加速度为a=0.95m/s²，打B点时小车的动能为E_K=0.50J，从开始运动到打B点时，绳的拉力对小车做功W=0.52J．（所有计算结果均保留2位有效数字，g=9.8m/s²）
（4）在第（3）中绳的拉力对小车做的功W和小车获得的动能E_K不相等，请你举出导致不等的可能原因之一摩擦力未平衡，或沙和沙桶的重力大于绳子的拉力．

Answer 1

分析 正确应用打点计时器，了解电火花计时器和电磁打点计时器的区别，知道在该实验中如何平衡摩擦力以及平衡摩擦力的方法；明确绳对小车的拉力近似等于沙和沙桶的总重力的条件；熟练应用匀变速直线运动的推论解决实验问题；正确应用功能关系，明确选用验证的各个物理量之间的关系．

解答 解：（1）电磁打点计时器（A）所受摩擦力要比电火花打点计时器（B）所受摩擦大，平衡摩擦力时，在不挂砂和砂桶的前提下小车拖动纸带穿过计时器时能匀速运动即可认为平衡了摩擦力，此时纸带上留下间距相等的点，
（2）设绳子上拉力为F，对小车根据牛顿第二定律有：
F=Ma ①
对砂桶和砂有：mg-F=ma ②
$F=\frac{mgM}{m+M}=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，由此可知当m《M，砂和砂桶的重力等于绳子的拉力，本实验采用控制变量法，当保持M（小车质量）不变时，可以探究加速度与合力的关系．
（3）由题意可知：x₁=（51.55-42.05）cm=9.5cm，x₂=（62.00-51.55）cm=10.45cm，计数点之间时间间隔为T=0.1s．
因此小车加速度为$\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{0.1045-0.095}{0.01}=0.95m/{s}^{2}$
根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度有：
${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.1045+0.095}{0.2}=1.0m/s$
打B点时小车的动能为E_K=$\frac{1}{2}M{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×1×{1}^{2}=0.50J$
从开始运动到打B点时，绳的拉力对小车做功W=mgx=0.1×10×0.5155=0.52J
（4）绳子拉力对象小车做功大于小车或的动能，可能的原因是摩擦力未平衡，或沙和沙桶的重力大于绳子的拉力．
故答案为：（1）B；相等；（2）m《M；M；（3）0.95；0.50；0.52；（4）摩擦力未平衡，或沙和沙桶的重力大于绳子的拉力．

点评 解决实验问题的关键是明确实验原理，同时熟练应用基本物理规律解决实验问题，要明白公式的△x=aT²的推导和应用，知道为什么沙和沙桶的总质量远小于小车的质量时沙和沙桶的重力可以认为等于小车的拉力，对于基本知识规律不但明白是什么还要知道为什．