Question

（2007?茂名一模）物体从斜面底部以一定的速率沿斜面向上运动，斜面底边水平，倾角可在
0°～90°之间变化，物体沿斜面到达的最远距离x和倾角θ的关系如图所示，求：
（1）物体与接触面的动摩擦因数；
（2）θ为多大时，x有最小值，并求出最小值．

Answer 1

分析：（1）物体沿斜面向上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律和运动学结合，分别得出0°和90°时物体沿斜面上升的最大位移s与斜面倾角θ的关系表达式，即可求出动摩擦因数；
（2）由动能定理得到x与θ的关系式，运用数学知识求解最小值及达到最小值的条件．

解答：解：（1）设初速度为v，当θ=0°时，物体沿水平方向运动，故
  μmg=ma    ①
  v²=2aS_x   ②
当θ=90°时，物体沿竖直方向做上抛运动，故
  v²=2gh    ③
联立①、②、③解得：μ=

3

3

   ④
（2）当物体以任意角运动时，由动能定理得
-μmgxsinθ-μmgxcosθ=0-

1

2

mv2     ⑤
联立①、②、③、⑤解得：x=

5 3

sin(θ+30°)

    ⑥
可见，当θ=60°时，x有最小值：x_min=5

3

    ⑦
答：
（1）物体与接触面的动摩擦因数为

3

3

；
（2）θ为60°时，x有最小值，最小值为5

3

．

点评：本题关键是根据动能定理求出位移的一般表达式，然后结合图象求出初速度和动摩擦因素，再用解析法求出位移的最小值．