Question

火车车厢之间由车钩连接，火车起动前车钩间都有间隙。不妨将火车的起动简化成如图所示的情景：在光滑水平面上有19个静止的质量均为m的木箱，自右向左编号依次为0、1、2、3、……18，相邻木箱之间由完全非弹性的钩子连接，当钩子前后两部分相碰时，与钩子相连的两木箱速度立即变为相等。所有木箱均静止时，每一个车钩前后两部分间的距离都为L。
（1）若只给第0号木箱一个水平向右的初速度υ₀，求第18号木箱刚运动时速度的大小；
（2）若从某时刻开始，持续对第0号木箱施加向右的水平恒力F，使木箱从静止开始运动，求
（i）第1号木箱刚运动时速度的大小；
（ii）从施加恒力F到第18号木箱开始运动经历的时间。

Answer 1

解：（1）19个木箱相互作用过程满足动量守恒定律，即mυ₀=19mυ₁₈
得第18号木箱刚运动时速度的大小υ₁₈=υ₀
（2）（i）若给第0号木箱施加恒定的水平拉力F，第0、1号木箱相互作用前，第0号木箱做匀加速直线运动，加速度大小为a₀=
因为υ₀′²=2a₀L
得第0、1号木箱相互作用前瞬间第0号木箱的速度υ₀′
第0、1号木箱相互作用过程满足动量守恒定律，即mυ₀′=2mυ₁
解得第1号木箱刚运动时速度的大小υ₁=
（ii）第1号木箱刚运动时速度的大小(2υ₁)²= ①
第1号木箱与第2号木箱作用前的速度υ₁′，有υ₁′²－υ₁²=2a₁L
又第1号木箱的加速度大小a₁=
第1、2号木箱相互作用过程满足动量守恒定律，2mυ₁′=3mυ₂
得第2号木箱刚运动时速度的大小υ₂满足(3υ₂)²=(2υ₁)²+ ②
同理得第3号木箱刚运动时速度的大小υ₃满足(4υ₃)²=(3υ₂)²+ ③
……
第18号木箱刚运动时速度的大小υ₁₈满足(19υ₁₈)²=(18υ₁₇)²+ ④
累加可得第18号木箱刚运动时速度的大小
对所有木箱，根据动量定理得Ft=19mυ₁₈
得所求时间