Question

【题目】在水平地面上平放一质量为M=4kg的木板，木板左端紧靠一带有光滑圆弧轨道的木块，木块右端圆弧轨道最低点与木板等高，木块固定在水平地面上，已知圆弧轨道的半径为R=2m，木板与地面间的动摩擦因数，圆弧轨道的最高点B距离木板上表面的高度为h=0.4m．现从木块的左侧距离木板上表面的高度为H=2.2m处，以v0=8m/s的水平速度抛出一可视为质点的质量为m=1kg的物块，物块从圆弧轨道的最高点B沿切线方向进入轨道，如图所示．假设物块与木板间的动摩擦因数为，，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．

（1）求物块刚进入圆弧轨道瞬间的速度．

（2）求物块刚到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小．

（3）为了使物块始终在木板上滑动，则木板的长度应满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1） （2）64N （3）木板的长度应不小于6.75m

【解析】试题分析：物块从A到B做平抛运动，机械能守恒，由机械能守恒定律求物块刚进入圆弧轨道瞬间的速度；由机械能守恒求出物块刚到达圆弧轨道最低点时的速度，再由牛顿运动定律求压力；先分析木板的运动状态，再由动能定理求解木板的长度。

（1）从A到B，由机械能守恒定律得：

带入数据解得：

（2）从B到C，由机械能守恒定律得：

在C点根据牛顿第二定律有：

取立可得：

由牛顿第三定律知，物块刚到达圆弧轨道最低点时，对轨道的压力大小为：

（3）物块在木板上滑动时，所受的滑动摩擦力为：

地面对木板的最大静摩擦力为：

因为，所以木板不动．

设为了使物块始终在木板上滑动，木板的长度最小为L，则由动能定理得：

代入数据解得：