Question

一个重量为G的圆柱，半径为R，夹放在用铰链连接的两片夹板AC和BC之间，球心在C点正上方，如图所示．若圆柱和夹板之间的静摩擦因数为μ，水平力F的作用点A、B之间距离为l，角∠ACB=2α，若F太大或太小都会使圆柱体离开现在的位置，试求要使圆柱体在此位置平衡时力F的取值范围？

Answer 1

解：对AC杆或BC杆，通过力矩平衡有：
解得F=．
对圆柱体受力分析，当力比较大时，圆柱体有向上的滑动趋势，摩擦力沿杆向下，根据共点力平衡得，
2Nsinα=mg+2fcosα，
即2Nsinα=mg+2μNcosα，
解得N=．
则F的最大值为．
当力比较小时，圆柱体有向下的滑动趋势，摩擦力沿杆向上，根据共点力平衡得，
2Nsinα=mg-2fcosα
即2Nsinα=mg-2μNcosα，
解得N=
则F的最小值．
所以．
答：要使圆柱体在此位置平衡时力F的取值范围为．
分析：根据力矩平衡求出F与支持力N的关系，对圆柱体受力分析，抓住两个临界状态，即摩擦力的方向沿杆向上和向下，运用共点力平衡求出F的范围．
点评：本题综合考查了力矩平衡和共点力平衡，关键是正确地受力分析，抓住临界状态，运用力矩平衡和共点力平衡求解．