Question

18．如图所示，排球场的长度为18m，其网的高度为2m．运动员站在离网3m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出．（g取10m/s²），设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据排球运动的两个临界状态，即恰好过网和恰好不出界，根据高度求出时间，结合水平位移求出两个临界速度，从而得出速度的范围．

解答 解：如下图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ，
根据平抛物体的运动规律，x=v₀t和y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可得，当排球恰不触网时有
x₁=3 m，x₁=v₁t₁  ①
h₁=（2.5-2）m=0.5 m，h₁=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$ ②
由①②，代入数据可得v₁=9.5 m/s
当排球恰不出界时有：
x₂=（3+9）m=12 m，x₂=v₂t₂   ③
h₂=2.5 m，h₂=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$   ④
由③④，代入数据可得v₂=17 m/s
所以球既不触网也不出界的速度范围是9.5 m/s≤v≤17 m/s．
答：球既不触网也不出界的速度范围是9.5 m/s≤v≤17 m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住临界状态，结合运动学公式灵活求解．