Question

【题目】如图所示，在第一象限有向下的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向里的有界匀强磁场．在y轴上坐标为(0，b)的M点，一质量为m，电荷量为q的正点电荷(不计重力)，以垂直于y轴的初速度v0水平向右进入匀强电场．恰好从x轴上坐标为(2b，0)的N点进入有界磁场．磁场位于y＝－0.8b和x＝4b和横轴x、纵轴y所包围的矩形区域内．最终粒子从磁场右边界离开．求：

(1)匀强电场的场强大小E；

(2)磁感应强度B的最大值；

(3)磁感应强度B最小值时，粒子能否从(4b，－0.8b)处射出？画图说明．

Answer 1

【答案】 (1) (2) (3)不能，见解析图

【解析】 (1)粒子在匀强电场中做类平抛运动：

竖直位移为y＝b＝at2

水平位移为x＝2b＝v0t

其加速度a＝

可得电场强度E＝

(2)根据动能定理，设粒子进入磁场时的速度大小为v

有mv2－＝qEb

代入E可得v＝v0

v与正x轴的夹角θ有cos θ＝＝

所以θ＝45°

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，

有qvB＝B＝＝

磁场越强，粒子运动的半径越小，从右边界射出的最小半径即从磁场右上角(4b，0)处射出，由几何关系得：rmin＝＝b

可得Bmax＝

(3)粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为Rmax

则有关系式

解得Rmax＝

与磁场下边界相切点为（，），

不能从(4b，－0.8b)处射出

如图：