Question

【题目】【加试题】如图所示，在平面直角坐标系xoy中的有一个等腰直角三角形硬质细杆框架FGH，框架竖直放在粗糙的水平面上，其中FG与地面接触。空间存在着垂直于框架平面的匀强磁场，磁感应强度为B，FG的长度为8L，在框架中垂线OH上S（0，L）处有一体积可忽略的粒子发射装置，在该平面内向各个方向发射速度大小相等带正电大量的同种粒子，射到框架上的粒子立即被框架吸收．粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子间的相互作用以及粒子的重力．

（1）试问速率在什么范围内所有粒子均不可能打到框架上？

（2）如果粒子的发射速率为，求出框架上能被粒子打中的长度．

（3）如果粒子的发射速率仍为，某时刻同时从S点发出粒子，求从第一个粒子到达底边FG至最后一个到达底边的时间间隔．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）如图1所示，以OS为直径的粒子在运动过程中刚好不碰到框架上。

根据几何关系，

根据牛顿第二定律

可得满足的粒子均不可能碰到三角形框架．

（2）当粒子速率时，可求得其做圆周运动半径

如图2所示，当粒子的入射速度方向沿SO方向时，运动轨迹与FG相切于J点；当粒子的入射速度方向沿OS时，运动轨迹与FG相切于I点，介于这二者之间的入射粒子均可打在挡板FH上，挡板上被粒子打中的长度为图中IK之间的距离，其中

，

挡板上被粒子打中的长度

（3）如图所示最长时间为， 最短时间为T/6，