Question

3．在一平直公路上有一辆满载的货车以v₁=10m/s的速度匀速行驶，同时有一辆轿车在货车车后16m正以v₂=30m/s的速度同向匀速行驶．这时轿车司机立即刹车做匀减速运动，如果前方没有任何障碍物，由于路面比较湿滑，轿车将要滑行45m才能停止．求：
（1）轿车在刹车时的加速度为多大？
（2）货车若仍按原速前进，两车是否会相撞？若不相撞，求两车之间的最小距离？
（3）在（2）中若两车能相撞，为避免相撞，轿车在刹车的同时发出信号，使货车接收到信号立即加速前进（不考虑接收信号的时间差），则货车的加速度至少是多大时，才能避免事故发生？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出轿车刹车时的加速度．
（2）根据速度时间公式求出速度相等时的时间，结合位移关系判断两车是否相撞．
（3）抓住临界情况，即速度相等时，恰好不相撞，结合速度时间公式和位移时间公式，结合位移关系求出货车的加速度的最小值

解答 解：（1）轿车在刹车时的加速度：${a_2}=\frac{{0-{v_2}^2}}{2x}=-10m/{s^2}$，
即加速度大小10m/s²
（2）若刚好相撞，则应在v₁=v₂时，
$t=\frac{{{v_1}-{v_2}}}{a_2}=2s$
货车位移大小：x₁=v₁t=20m
轿车位移大小：${x_2}=\frac{{{v_1}^2-{v_2}^2}}{{2{a_2}}}=40m$
x₂＞x₁+16，所以相撞 
 （3）刚好避免交通事故，应有
v${\;}_{1}^{′}$=${v}_{2}^{′}$
${x}_{2}^{′}$=${x}_{1}^{′}$+16
即：
v'₁=v₁+a₁t
v'₂=v₂+a₂t
${x'_1}={v_1}t+\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$
${x'_2}={v_2}t+\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
联立解得：${a_2}=2.5m/{s^2}$
答：
（1）轿车在刹车时的加速度为10m/s²
（2）货车若仍按原速前进，两车是会相撞；
（3）在（2）中若两车能相撞，为避免相撞，轿车在刹车的同时发出信号，使货车接收到信号立即加速前进（不考虑接收信号的时间差），则货车的加速度至少是2.5m/s²时，才能避免事故发生．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，抓住临界状态，结合位移关系，运用运动学公式进行求解．难度中等．