Question

（2005?和平区一模）如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长l为10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度沿水平方向抛出，求：
（1）小球沿斜面滑到底端的时间t和水平位移S；
（2）小球到达斜面底端时的速度大小．（g取10m/s²）．

Answer 1

分析：（1）小球的运动可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动与垂直于初速度方向的初速度为零的匀加速运动，应用匀速运动与匀变速运动的运动规律可以求出小球的运动时间与水平位移．
（2）由动能定理可以求出小球到达斜面底端的速度．

解答：解：（1）在斜面上小球沿v₀方向做匀速运动，
垂直v₀方向做初速度为零的匀加速运动．
由牛顿第二定律得：ma=mgsin30°，
小球的加速度a=gsin30°=5m/s²，
沿v₀方向位移s=v₀t，
垂直v₀方向：l=

1

2

at²，
解得，运动时间：t=

2l gsin300

=

2×10 10×0.5

s=2s，
水平位移：s=v0

2l  gsin300

=10

2×10 10×0.5

m=20m；
（2）设小球运动到斜面底端时的速度为v，
由动能定理得：mglsin300=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

，
小球到达斜面底端时的速度v=

v 2 0 +gh

=

102+10×10

m/s=14.1m/s．
答：（1）小球沿斜面滑到底端的时间为2s，水平位移为20m．
（2）小球到达斜面底端时的速度大小为14.1m/s．

点评：把小球在斜面上的运动分解为初速度方向的匀速运动与垂直于初速度方向的初速度为零的晕加速度运动，应用运动的合成与分解是正确解题的前提与关键．