Question

4．感应测速仪将机械运动中的转动或平动的物理量转化成方波脉冲电信号，如图所示为感应测速仪的轮轴齿轮、感应齿轮测速原理示意图，轮轴齿轮上通过n₁=5个齿与感应齿轮上的n₂=20个齿相咬合，每当感应齿轮的一个齿转到右侧传感器时，通过齿轮齿条的运动，对齿底和齿顶的交替运动检测，传感器输出相应的高低电平变化的方波信号．就在传感器上显示一个完整方形波信号，通过计数器测出方形波的个数为N=3000，测得方形波频率f₀=$\frac{300}{π}$Hz，若已知车轮半径R=0.5 m．且车轮转一圈，车轴的轮轴齿轮也转一圈．试求：
（1）速度计示数v；
（2）里程表显示的里程L．

Answer 1

分析 （1）先求出感应齿轮的转动频率，再求出轮轴齿轮的转动频率，根据ω=2πf求解角速度，再根据线速度v=ωr求解线速度即可；
（2）根据L=$\frac{2πRN}{{n}_{1}}$求解运动的路程．

解答 解：（1）感应齿轮的转动频率f₂=$\frac{{f}_{0}}{{n}_{2}}=\frac{15}{π}$Hz
轮轴齿轮的转动频率${f}_{1}=\frac{{f}_{1}{n}_{2}}{{n}_{1}}=\frac{{f}_{0}}{{n}_{1}}=\frac{60}{π}$ Hz
轮轴齿轮的角速度ω₁=2πf₁=120 rad/s
车轮的转动角速度ω₃=ω₁=120 rad/s
车轮的边缘线速度 v=ω₃R=60m/s=216 km/h
即速度计示数为216 km/h．
（2）里程表显示的里程L=$\frac{2πRN}{{n}_{1}}=\frac{2π×0.5×3000}{5}=600πm=1.884km$
答：（1）速度计示数v为216 km/h；
（2）里程表显示的里程L为1.884km．

点评 本题主要考查了线速度、角速度及频率之间的关系，知道车轮的转动角速度和轮轴齿轮的角速度相同，知道速度计示数为车轮的边缘线速度，难度适中．