Question

如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，电阻为R．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中R2为一电阻箱，已知灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，调节电阻箱使R2=12R，重力加速度为g，闭合开关S，现将金属棒由静止释放，求：

（1）金属棒下滑的最大速度vm；

（2）当金属棒下滑距离为s0时速度恰好达到最大，则金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热；

（3）改变电阻箱R2的阻值，当R2为何值时，金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大；消耗的最大功率为多少？

Answer 1

考点：

导体切割磁感线时的感应电动势；电功、电功率．版权所有
专题：	电磁感应与电路结合．
分析：	（1）金属棒ab先加速下滑，加速度减小，后匀速下滑，速度达到最大．由欧姆定律、感应电动势和安培力公式推导出安培力的表达式，根据平衡条件求解最大速度． （2）金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，重力和安培力对棒做功，棒的重力势能减小转化为棒的动能和电路的内能，根据能量守恒列式可求出整个电路中产生的总电热． （3）金属棒匀速下滑时受力平衡，根据平衡条件得到通过ab棒的电流，根据欧姆定律得到通过R2的电流，由公式得到功率与电阻的关系式，运用数学知识求极值，并确定出条件．
解答：	解：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有     mgsinα=F安…① 又  F安=BIL…②    I=…③ 其中R总=R+R1+=6R…④ 联立①﹣④式得金属棒下滑的最大速度…⑤ （2）根据能量转化和守恒得：   ⑥ 再将⑤式代入上式得 （3）金属棒匀速下滑时   mgsinα=BIL 则得 I=…⑦ R2消耗的功率…⑧ 由分流原理得：通过电阻箱R2的I2==…⑨ 联立⑦～⑨式得 则得   P2= 当，即R2=4R时，R2消耗的功率最大 故R2消耗的最大功率为： 答： （1）金属棒下滑的最大速度vm是． （2）金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热是mgs0﹣； （3）改变电阻箱R2的阻值，当R2为何值时，金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大；消耗的最大功率为．
点评：	本题考查了电路知识、电磁感应知识，第3问运用数学方法求极值，对数学知识的能力要求较高．