Question

摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米，电梯的简化模型如图11甲所示。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图象如图11乙所示。电梯总质量m＝2.0×10³ kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s²。

 (1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；

(2)类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v－t图象求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图乙所示a－t图象，求电梯在第1 s内的速度改变量Δv₁和第2 s末的速率v₂。

图11

Answer 1

解析：(1)由牛顿第二定律，有F－mg＝ma

由a－t图象可知，F₁和F₂对应的加速度分别是a₁＝1.0 m/s²，a₂＝－1.0 m/s²，

F₁＝m(g＋a₁)＝2.0×10³×(10＋1.0)N＝2.2×10⁴  N

F₂＝m(g＋a₂)＝2.0×10³×(10－1.0)N＝1.8×10⁴ N

(2)类比可得，所求速度变化量等于第1 s内a－t图线下的面积，Δv₁＝0.5 m/s

同理可得Δv₂＝v₂－v₀＝1.5 m/s

v₀＝0，第2 s末的速率v₂＝1.5 m/s

答案：(1)F₁＝2.2×10⁴ N　F₂＝1.8×10⁴  N　(2) Δv₁＝0.5 m/s　v₂＝1.5 m/s