Question

（2011?上海模拟）消防员进行滑杆下楼训练，一质量为60kg的消防员从脚离地20m的杆上由静止开始下滑，为确保安全，中间过程的最大速度不得超过15m/s，着地时的速度不得超过4m/s，消防员和杆间能获得的最大阻力为900N，g=10m/s²．求：
（1）消防员减速下滑过程的最大加速度多大？
（2）在确保安全的情况下消防员下楼的最短时间是多少？

Answer 1

分析：（1）当阻力取最大值时，加速度最大，根据牛顿第二定律求解．
（2）消防员要使下楼时间最短，则他应先自由下落，再以最大加速度减速．先判断消防员能否达到最大速度v=15m/s，再根据速度时间公式分别求出自由落体运动时间和匀减速直线运动的时间，从而得出最短时间．

解答：解：
（1）减速下楼过程的加速度大小为a
f-mg=ma
当阻力取最大值时，加速度最大，则
a=

f-mg

m

=

900-60×10

60

=5m/s2
（2）消防员要使下楼时间最短，则他应先自由下落，再以最大加速度减速．如果消防员能达到最大速度v=15m/s，则其下楼过程的位移至少为s
s=

v2

2g

+

v2-vmin2

2a

=

152

20

+

152-42

10

=31.15＞20m
由此可以判断，消防员下楼过程不能达到15m/s，设实际最大速度为v_m
s=

vm2

2g

+

vm2-vmin2

2a

带入数据解得：
v_m=12m/s
自由下落过程时间为t₁，减速下楼过程时间为t₂
t1=

vm

g

=1.2s
t2=

vm-vmin

a

=

12-4

5

=1.6s
总时间t=t₁+t₂=1.2+1.6=2.8（s）
答：（1）消防员减速下滑过程的最大加速度为5m/s²；
（2）在确保安全的情况下消防员下楼的最短时间是2.8s．

点评：解决本题的关键搞清消防员的运动过程，知道加速度是处理动力学问题的桥梁．