Question

6．一列以60m/s速度匀速行驶的火车，由于遇到突发事故而关闭发动机作匀减速直线运动，从关闭发动机开始到速度减为20m/s时，火车前进了3.2km．求；
（1）火车减速时的加速度大小；
（2）从关闭发动机开始100s内火车的位移大小．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出火车减速时的加速度大小．
（2）根据速度时间公式求出火车从20m/s到停止经历的时间，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出火车减速过程中的总路程．

解答 解：（1）设火车加速度为a，则由火车速度从60m/s减为20m/s，有：
$a=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{x}_{1}}=\frac{400-3600}{2×3200}m/{s}^{2}=-0.5m/{s}^{2}$，负号表示方向与运动的方向相反，大小为0.5m/s²
（2）火车速度从60m/s 到停下所需时间为：
$t=\frac{0-v}{a}=\frac{0-60}{-0.5}s=120s$．
火车减速的时间大于100s，可知100s时刻 火车仍然在运动，则火车在100s内的位移：
${x}_{2}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$=60×$100+\frac{1}{2}×（-0.5）×10{0}^{2}$=3500m=3.5km．
答：（1）火车减速时的加速度大小为0.5m/s²；
（2）从关闭发动机开始100s内火车的位移大小是3.5km．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式、速度时间公式，并能灵活运用，基础题．