Question

【题目】如图甲所示，两平行金属板长度l＝0.2 m，两板间电压U随时间t变化的图象如图乙所示．在金属板右侧有一左边界为MN的匀强磁场，磁感应强度B＝0.01 T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子连续不断地以速度v0＝105m/s射入电场中，初速度方向沿两板间的中线OO′方向．磁场边界MN与中线OO′垂直．已知带电粒子的比荷＝108C/kg，粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计．

（1）在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的．请通过计算说明这种处理的合理性；

（2）设t＝0.1 s时刻射入电场的带电粒子恰能从金属板边缘穿越电场射入磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小；

（3）对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试通过推理判断d的大小是否随时间变化？

Answer 1

【答案】（1）见解析所示．（2）1.41×105m/s；（3）不随时间变化

【解析】

（1）带电粒子在金属板间的运动时间为：

t＝＝2×10－6s

电压U变化周期T＝0.2 s，由于t远远小于T，故粒子通过电场的时间内板间的电压变化极小，板间电场可视为恒定不变．

（2）t＝0.1 s时偏转电压U＝100V，

根据动能定理得：

解得：

v1＝1.41×105m/s

（3）设某时刻射出电场的粒子的速度为v，速度方向与OO′夹角为θ

则

v＝

粒子在磁场中有：

qvB＝m

由几何关系得：

d＝2Rcosθ

由以上各式解得：

d＝＝0.2 m

显然d不随时间变化