Question

16．如图所示是一种质谱仪的工作原理图，从粒子源产生的带电粒子经电压为U的加速电场加速后进入磁感应强度大小为B的匀强磁场，经磁场偏转后打在底片上的A点，若粒子的质量为m、带电荷量为q，进入加速电场时的初速度近似为零，OA之间的距离为x，粒子重力不计，则下列图象中能正确反映U与x之间的函数关系的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据动能定理得到带电粒子加速获得的速度．带电粒子进入磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得到半径r，x=2r，根据x与U的表达式选择图象．

解答 解：在加速电场中，由动能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，
磁场中，洛伦兹力提供向心力，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
得：r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
则得：x=2r=$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，即为U=$\frac{q{B}^{2}}{8m}{x}^{2}$，当B、m、q都一定，则由数学知识得到，U-x图象是抛物线，D正确，ABC错误．
故选：D．

点评 本题是质谱仪的原理，根据物理规律得到解析式，再由数学知识选择图象是常用的方法和思路．