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    16．滑雪者为什么会在软绵绵的雪地中高速奔驰呢？其原因是白雪内有很多小孔，小孔内充满空气．当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦．然而当滑雪板楣对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大．假设滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1=0.25变为μ2=0.125．一滑雪者从倾角为θ=37°的坡顶A由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示．不计空气阻力，坡长为/=26m取 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求
    （1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化经历的时间；
    （2）滑雪者到达B处的速度；
    （3）滑雪者在水平雪地上运动的最大距离．

    分析 （1）根据牛顿第二定律求出滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度v1=4m/s期间的加速度，再根据速度时间公式求出运动的时间．
    （2）再根据牛顿第二定律求出速度大于4m/s时的加速度，球心速度为4m/s之前的位移，从而得出加速度变化后的位移，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出滑雪者到达B处的速度．
    （3）根据动能定理分别求出在水平面上速度减为4m/s之前的位移和速度由4m/s减小到零的位移，两个位移之和为滑行的最大距离．

    解答 解：（1）设滑雪者质量为m，滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度v1=4m/s期间，
    由牛顿第二定律有：mgsin37°-μ1mgcos37°=ma1
    解得：a1=4m/s2
    故由静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间：$t=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{4}{4}s=1s$
    （2）设滑雪者由静止加速至4m/s期间的位移为x1，随后滑雪者的加速度为a2，滑到B出的位移为x2，
    则根据运动学公式有：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×4×{1}^{2}m=2m$
    根据牛顿定律：mgsin37°-μ2mgcos37°=ma2
    x2=L-x1=24m
    ${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$
    代入数据解得：vB=16m/s
    （3）设滑雪者速度由vB=16m/s减速到v1=4m/s期间运动的位移为x3，速度由v1=4m/s减速到零期间运动的位移为x4，
    则由动能定理有：$-{μ}_{2}mg{x}_{3}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
    $-μmgμ{x}_{4}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
    带入数据解得：x3=96m  x4=3.2m
    所以滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为：x=x3+x4=99.2m．
    答：（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间为1s．
    （2）滑雪者到达B处的速度为16m/s．
    （3）滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为99.2m．

    点评 本题综合运用了牛顿第二定律、动能定理等规律，关键理清滑雪者的运动过程，正确地受力分析，运用牛顿定律或动能定理解题．

    练习册系列答案
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    （1）小球运动的周期T；
    （2）小球在最高点的速度大小v；
    （3）小球的质量m．

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    （2）物块沿木板上滑过程中，斜面体对地面的摩擦力；
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    B．电流表A1（0.6A，内阻r1=5Ω）
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