Question

如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子（不计重力），从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界面θ角，则正、负离子在磁场中（　　）

A、运动时间相同

B、运动轨迹的半径不相同

C、重新回到边界时速度的大小和方向相同

D、重新回到边界的位置与O点的距离不相等

Answer 1

分析：由题正负离子的质量与电量相同，进入同一磁场做匀速圆周运动的周期相同，根据偏向角的大小分析运动时间的长短．由牛顿第二定律研究轨道半径．根据圆的对称性，分析离子重新回到边界时速度方向关系和与O点距离．

解答：解：
A、粒子在磁场中运动周期为T=

2πm

qB

，则知两个离子圆周运动的周期相等．根据左手定则分析可知，正离子逆时针偏转，负离子顺时针偏转，重新回到边界时正离子的速度偏向角为2π-2θ，轨迹的圆心角也为2π-2θ，运动时间t=

2π-2θ

2π

T．同理，负离子运动时间t=

2θ

2π

T，显然时间不等．故A错误．
B、根据牛顿第二定律得：qvB=m

v2

r

得：r=

mv

qB

，由题q、v、B大小均相同，则r相同．故B错误．
C、正负离子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向相同．故C正确．
D、根据几何知识得知重新回到边界的位置与O点距离S=2rsinθ，r、θ相同，则S相同．故D错误．
故选C．

点评：带电粒子垂直射入单边界的匀强磁场中，可分两类模型分析：一为同方向射入的不同粒子；二为同种粒子以相同的速率沿不同方向射入．无论哪类模型，都遵守以下规律：
（1）轨迹的圆心在入射方向的垂直线上，常可通过此垂线的交点确定圆心的位置．
（2）粒子射出方向与边界的夹角等于射入方向与边界的夹角．