Question

7．同步卫星的周期是24h，线速度是3km/s．

Answer 1

分析 同步卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，根据万有引力提供圆周运动向心力展开讨论即可

解答 解：同步卫星的周期等于地球的自转周期24h，根据万有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$…①
根据重力等于万有引力有：$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$…②
联立①②得：$r=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}=\root{3}{\frac{g{R}_{\;}^{2}{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$=$\root{3}{\frac{9.8×（6.4×1{0}_{\;}^{6}）_{\;}^{2}×（24×3600）_{\;}^{2}}{4×3.1{4}_{\;}^{2}}}$=$4.13×1{0}_{\;}^{7}m$
同步卫星的线速度为：$v=\frac{2πr}{T}=\frac{2×3.14×4.13×1{0}_{\;}^{7}}{24×3600}=3km/s$
故答案为：24，3

点评 本题抓住同步卫星的向心力由万有引力提供，周期与地球自转周期相同，掌握相关公式并能灵活变形是解决问题的关键