Question

11．一块N型半导体薄片（称霍尔元件），其横载面为矩形，体积为b×c×d，如图所示．已知其单位体积内的电子数为n、电阻率为ρ、电子电荷量e．将此元件放在匀强磁场中，磁场方向沿Z轴方向，并通有沿x轴方向的电流I，则在此元件的CC′两个侧面就会出现电压，这种现象叫霍尔效应．
（1）此元件的CC′两个侧面中，哪个面电势高？
（2）试证明在磁感应强度一定时，此元件的CC′两个侧面的电压与其中的电流成正比．（提示：先求出电流的微观表达式）
（3）磁强计是利用霍尔效应来测量磁感应强度B的仪器．其测量方法为：将导体放在匀强磁场之中，用毫安表测量通以电流I，用毫伏表测量C、C′间的电压U，就可测得B．若已知其霍尔系数k=$\frac{1}{ned}$=10mV/mA•T．并测得U=0.6mV，I=3mA．试求该元件所在处的磁感应强度B的大小．

Answer 1

分析 （1）金属导体中移动的是自由电子，根据左手定则判定电子的偏转方向，从而得出元件的CC′两个侧面的电势的高低．
（2）最终电子在洛伦兹力和电场力的作用下处于平衡，根据平衡，结合电流的微观表达式，证明出两个侧面的电势差与其中的电流成正比．
（3）根据证明出的电势差和电流的关系求出磁感应强度的大小．

解答 解：（1）电流沿x轴正方向，知电子流动的方向沿x轴负方向，根据左手定则，知电子向C侧面偏转，所以C侧面得到电子带负电，C′侧面失去电子带正电．故C'面电势较高．
（2）假设定向移动速度为v
则有：$I=\frac{q}{t}$
 q=nebdvt   
 可得：I=nebdv     
稳定时有：$evB=e\frac{U}{b}$
  可得：U=$\frac{B}{ned}$ I  
式$\frac{B}{ned}$ 中各量均为定值，所以侧面的电压与其中的电流成正比
（3）由上可知$B=\frac{U}{kI}$
代入得：B=0.02T         
答：（1）此元件的CC′两个侧面中，C′较高；
（2）证明如上所述；
（3）该元件所在处的磁感应强度B的大小0.02T．

点评 解决本题的关键掌握左手定则判定洛伦兹力的方向，以及知道最终电子受电场力和洛伦兹力处于平衡．