Question

微波实验是近代物理实验室中的一个重要部分．反射式速调管是一种结构简单、实用价值较高的常用微波器件之一，它是利用电子团与场相互作用在电场中发生振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图1所示，在虚线MN两侧分布着方向平行于X轴的电场，其电势φ随x的分布可简化为如图2所示的折线．一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动．已知带电微粒质量m=1.0×10^-20 kg，带电荷量q=-1.0×10^-9 C，A点距虚线MN的距离d₁=1.0cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：
（1）B点距虚线MN的距离d₂；
（2）带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t．

Answer 1

分析：（1）根据图2所示图象求出电场强度的方向，应用动能定理求出距离d₂；
（2）带电微粒在AB两点间先做匀加速运动，后做匀减速运动，应用牛顿第二定律与运动学公式可以求出粒子的运动时间．

解答：解：（1）由图2知虚线左右分别是匀强电场，
左侧电场沿-X方向，右侧电场沿+X方向，
大小分别为E₁=

40

0.02

=2.0×10³ N/C，E₂=

40

0.01

=4.0×10³N/C，
带电微粒由A运动到B的过程中，
由动能定理得：|q|E₁d₁-|q|E₂d₂=0  ①，
由①式解得d₂=

E1

E2

d₁=0.50cm  ②；
（2）设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a₁、a₂，
由牛顿第二定律得：|q|E₁=ma₁ ③|q|E₂=ma₂ ④
设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为t₁、t₂，
由运动学公式得：d₁=

1

2

a₁t₁² ⑤d₂═

1

2

a₂t₂² ⑥
运动时间：t=t₁+t₂ ⑦
由②③④⑤⑥⑦式解得：t=1.5×10^-8s； 
答：（1）B点距虚线MN的距离d₂为0.50cm；
（2）带电微粒从A点运动到B点所经历的时间为1.5×10^-8s．

点评：根据图象判断出电场的方向、求出电场强度，应用动能定理与牛顿第二定律、运动学公式即可解题．