Question

2．如图所示，相距足够远完全相同的质量均为3m的两个木块静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹（可视为质点）以初速度水平v₀向右射入木块，穿出第一块木块时的速度为$\frac{2}{5}$v₀，已知木块的长为L，设子弹在木块中的阻力恒定，试求：
（i）子弹穿出第一块木块后，木块的速度大小v；
（ii）子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间t．

Answer 1

分析 （i）子弹穿过第一块木块过程系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出木块的速度v．
（ii）对子弹穿过第一块木块过程，由系统能量守恒列式求出子弹受到的阻力大小．对子弹穿过第二块木块过程，由系统的动量守恒求出共同速度．运用动量定理求时间．

解答 解：（i）子弹打穿第一块木块时，第一块木块的速度为v．取向右为正方向，由动量守恒定律，得
  mv₀=m（$\frac{2}{5}{v}_{0}$）+3mv
解得 v=$\frac{{v}_{0}}{5}$
（ii）对子弹与第一块木块相互作用的系统，由能量守恒定律得
  fL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m（\frac{2}{5}{v}_{0}）^{2}$-$\frac{1}{2}（3m）{v}^{2}$
解得子弹受到木块的阻力大小 f=$\frac{9{mv}_{0}^{2}}{25L}$
对子弹与第二块木块相互作用的系统，$\frac{1}{2}m（\frac{2}{5}{v}_{0}）^{2}$=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{25}$＜$\frac{9m{v}_{0}^{2}}{25}$，则子弹不能打穿第二木块，设子弹与第二块木块共同速度为v_共，由动量守恒定律有
  m（$\frac{2}{5}{v}_{0}$）=（m+3m）v_共；
解得 v_共=$\frac{{v}_{0}}{10}$
对第二块木块，由动量定理有
  ft=3m（$\frac{{v}_{0}}{10}$）
解得子弹在第二块木块中运动时间为 t=$\frac{5L}{6{v}_{0}}$
答：
（i）子弹穿出第一块木块后，木块的速度大小v是$\frac{{v}_{0}}{5}$．
（ii）子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间t是$\frac{5L}{6{v}_{0}}$．

点评 本题按时间顺序分析，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律、动量定理、能量守恒定律即可正确解题．要知道求时间，往往根据动量定理研究．