Question

3．据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍．已知近地卫星绕地球运动的周期约为T，引力常量为G．则该行星的平均密度为（　　）

• A． $\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• B． $\frac{π}{3{T}^{2}}$
• C． $\frac{3πb}{aG{T}^{2}}$
• D． $\frac{3πa}{bG{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根据近地卫星绕地球运动的周期为T，运用万有引力提供向心力，求出地球的质量，再求出地球的密度．再根据行星与地球密度的关系求出行星的平均密度．

解答 解：对于近地卫星，设其质量为m，地球的质量为M，半径为R，则
根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得地球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，地球的密度$ρ=\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，
密度公式为$ρ=\frac{M}{V}$，这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍，则密度是地球的$\frac{b}{a}$倍，可知行星的平均密度ρ=$\frac{3πb}{aG{T}^{2}}$．
故选：C．

点评 解决本题的关键会根据万有引力提供向心力，只要知道近地卫星的周期，即可求出地球的密度．