Question

（14分）如图所示，一个质量为m =2.0×10^-11kg，电荷量为q=1.0×10^-5C的带正电粒子P（重力忽略不计），从静止开始经U₁=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压为U₂。金属板长L=20cm，两板间距d =20cm，上极板带正电，下极板带负电。粒子经过偏转电场后进入右侧垂直纸面向里的水平匀强磁场中，位于磁场左侧的理想边界紧邻偏转电场，磁场中其余区域没有边界。磁场磁感应强度为B。求：

（1）微粒进入偏转电场时的速度大小？
（2）若粒子一定会由偏转电场进入磁场中，偏转电压U₂满足什么条件？
（3）在（2）前提下若粒子离开磁场后不会第二次进入偏转电场，则磁感应强度B应满足什么条件？

Answer 1

（1）；（2）；（3）；

试题分析：（1）微粒在加速电场中由动能定理得：
代入数据解得：
（2）粒子在偏转电场中有：、、
故解得：
若粒子一定能进入磁场中，则满足：
即：
（3）当粒子以速度v与水平成角进入磁场时，将在磁场中做匀速圆周运动，故有：


即：
进入磁场与离开磁场的位置间的距离为x，则：
粒子在偏转电场中做类平抛运动有：，故是定值
若粒子不再第二次进入偏转电场，则当时，
即 ：，所以有：