Question

如图所示，一轨道ABC水平段AB粗糙，在B点与竖直光滑半圆固定轨道相切连接，半圆半径R＝2 m．一个质量m＝4 kg、带电荷量q＝＋2×10^{－5 C}的物体受一水平向右的拉力F作用从A点由静止开始运动，AB段阻力f＝8 N，拉力F的功率恒定．物体运动到B点时速度恰达到最大，此时拉力消失，物体沿BC自由滑上轨道且恰能到达最高点C.当物体到达C点时，在AB上方加一竖直向下的匀强电场E＝6×10⁶ N/C，物体最后又落到A点(g＝10m/s²)．求：

(1)物体运动到B点的速度．

(2)拉力的恒定功率P.

(3)物体在AB段的运动时间t.

Answer 1

解析：(1)物体恰达到最高点C，则：

mg＝

v_C＝2 m/s

从B点到最高点，由机械能守恒得：mv＋mg2R＝mv

v_B＝10 m/s.

(2)物体运动过程中，功率不变，当F＝f时，速度最大

P＝Fv＝fv_max＝80 W.

(3)物体从最高点做类平抛运动，有：mg＋Eq＝ma

H＝2R＝at

x＝v_Ct₁＝2 m

由动能定理Pt－fx＝mv

解得t＝2.7 s.

答案：(1)10 m/s　(2)80 W　(3)2.7 s