Question

（2009?奉贤区一模）如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间接一个电阻R_MP，其阻值为R，在两导轨间OO₁O₁′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B．一质量为m，电阻也为R的导体棒ab，垂直搁在导轨上，开始时在磁场边界OO₁左边，与磁场左边界OO₁相距d₀．现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始向右运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）．求：
（1）棒ab在离开磁场右边界时的速度；
（2）棒ab通过磁场区的过程中电阻R_MP所消耗的电能；
（3）试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况，要求写出F满足的条件．

Answer 1

分析：（1）导体棒进入磁场，切割磁感线产生感应电流，使得导体棒受到安培力作用，导体棒在磁场中做匀速运动时，其所受的外力和安培力平衡，据此可以求出棒的速度．
（2）根据动能定理（或能量守恒定律）可以求出电路中消耗的电能，注意克服安培力所做功等于整个回路中产生的电能．
（3）根据进入磁场时速度的大小，进一步求出刚进入磁场时金属棒所受安培力与力F的关系可判断导体棒的运动情况．

解答：解（1）ab棒离开磁场右边界前做匀速运动，速度为v_m，则有：

E=Blv

由闭合电路的欧姆定律得：

I= E R+R

对ab棒由受力平衡得：F=BIl
解得　     vm=

2FR

B2l2

（2）由能量守恒可得：F(d0+d)-W电=

1

2

m

v

2 m

解得：W电=F(d0+d)-

2mF2R2

B4l4

R_MP所消耗的电能：WR=

1

2

F(d0+d)-

mF2R2

B4l4

（3）设棒刚进入磁场时速度为v
由：F?d0=

1

2

mv2
可得：v=

2Fd0 m

棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论：
①若F=

d0B4l4

2mR2

（或

2Fd0 m

=

2FR

B2l2

），则棒做匀速直线运动；
②若F＞

d0B4l4

2mR2

（或

2Fd0 m

＜

2FR

B2l2

），则棒先加速后匀速；
③若F＜

d0B4l4

2mR2

（或

2Fd0 m

＞

2FR

B2l2

），则棒先减速后匀速．
答：（1）棒ab在离开磁场右边界时的速度vm=

2FR

B2l2

；
（2）棒ab通过磁场区的过程中电阻R_MP所消耗的电能WR=

1

2

F(d0+d)-

mF2R2

B4l4

；
（3）试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况，要求写出F满足的条件
棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论：
①若F=

d0B4l4

2mR2

（或

2Fd0 m

=

2FR

B2l2

），则棒做匀速直线运动；
②若F＞

d0B4l4

2mR2

（或

2Fd0 m

＜

2FR

B2l2

），则棒先加速后匀速；
③若F＜

d0B4l4

2mR2

（或

2Fd0 m

＞

2FR

B2l2

），则棒先减速后匀速．

点评：此题考察了导体棒在磁场中运动，在安培力作用下能量的转化问题，和安培力作用下的运动情况．