Question

3．长度为L=0.5m的不可伸长的轻质细线OA，O端固定，A端连有一个质量m=3.0kg的小球（质点），如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点时的速率为4m/s，不计空气阻力，g=10m/s²，M点是圆周的最低点．求：
（1）小球在最高点时，受到细线的拉力是多少
（2）小球过最低点M时，速度的大小是多少？
（3）小球过最低点M时，重力的瞬时功率是多少？

Answer 1

分析 （1）小球在最高点时，由重力和细线拉力的合力充当向心力，由牛顿第二定律求细线的拉力．
（2）小球从最高点向最低点运动的过程中，细线的拉力不做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求解．
（3）重力的瞬时功率由公式P=mgv_y求，v_y是竖直分速度．

解答 解：（1）小球在最高点时，由重力和细线拉力的合力充当向心力，由牛顿第二定律得：
   mg+T=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{L}$
得 T=m（$\frac{{v}_{A}^{2}}{L}$-g）=3×（$\frac{{4}^{2}}{0.5}$-10）N=66N
（2）小球从最高点向最低点运动的过程中，由机械能守恒定律得
  $\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$=2mgL+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得 v_M=$\sqrt{{v}_{A}^{2}+4gL}$=$\sqrt{{4}^{2}+4×10×0.5}$=6m/s
（3）小球过最低点M时，重力与速度垂直，由公式P=P=mgv_y知，v_y=0，则小球过M点时，重力的瞬时功率是 P=0
答：
（1）小球在最高点时，受到细线的拉力是66N．
（2）小球过最低点M时，速度的大小是6m/s．  
（3）小球过最低点M时，重力的瞬时功率是0．

点评 在瞬时功率时，要掌握一般的计算公式P=Fvcosα，可这样理解：vcosα是力F方向的分速度．