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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，两根水平金属导轨MN、PQ平行放置，相距为d，在导轨右端跨接一定值电阻R，导轨电阻不计．一长度为d、质量m、电阻为r的金属棒ef垂直于导轨静止放置，且与导轨保持良好接触．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．金属棒在受到水平向右的瞬时冲量作用后沿导轨滑行s后再次静止，测得此过程中电阻R上产生的电热为Q．已知棒与两导轨间的动摩擦因数均为μ，求：
    （1）金属棒的初速度v0；
    （2）金属棒在导轨上运动的时间t；
    （3）若其他条件不变，仅将磁场方向变为斜向上且与水平方向的夹角为α（图中虚线所示）．求金属棒受到水平向右的瞬时冲量作用后获得初速度v0时沿导轨滑行的加速度a．
    分析：（1）金属棒向右运动的过程中，R上产生电热为Q，由焦耳定律和串联关系求出金属棒产生的电热，根据能量守恒求解金属棒的初速度v0；
    （2）根据感应电荷量q=
    △Φ
    R+r
    和动量定理结合，即可求出运动时间t．
    （3）分析金属棒的受力情况，推导出安培力，由牛顿第二定律求加速度a．
    解答：解：（1）由焦耳定律得知，金属棒上产生的电热为 
    r
    R
    Q
    根据能量守恒有：
    1
    2
    m    v02=μmgs+Q+
    r
    R
    Q    精英家教网
    解得金属棒的初速度：v0=
    		2μgs+
    2(R+r)
    mR
    Q

    （2）在时间t内通过导体横截面的电量为：q=
    .
    I
    △t，
    .
    I
    =
    .
    E
    R+r
    ，
    .
    E
    =
    △Φ
    △t
    ，
    则得：q=
    △?
    R+r
    =
    Bds
    R+r

    根据动量定理得：Bdq+μmgt=mv0
    解得金属棒在导轨上运动的时间：t=
    v0
    μg
    -
    B2d2s
    μmg(R+r)

    （3）金属棒的受力如图所示．
    感应电动势：E=Bdv0sinα
    感应电流：I=
    E
    R+r

    根据牛顿第二定律有：BIdsinα+μ（mg-BIdcosα）=ma
    解得：a=
    B2d2sinα(sinα-μcosα)
    m(R+r)
    v0+μg    ，其方向与v0相反．
    答：
    （1）金属棒的初速度v0是
    		2μgs+
    2(R+r)
    mR
    Q
    ．
    （2）金属棒在导轨上运动的时间t是
    v0
    μg
    -
    B2d2s
    μmg(R+r)
    ；
    （3）金属棒受到水平向右的瞬时冲量作用后获得初速度v0时沿导轨滑行的加速度a为
    B2d2sinα(sinα-μcosα)
    m(R+r)
    v0+μg．
    点评：解决本题的关键是运用动量定理和感应电荷量表达式q=
    △?
    R+r
    =
    Bds
    R+r
    求时间t，要理解并会正确推导此式，这在电磁感应中常常用到．
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