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    如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂，摆长相同，均为l。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放，摆至最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场，已知由于磁场的阻尼作用，金属球总能在下一次碰撞前停在最低点处，重力加速度为g。求：

    （1）第一次碰撞前绝缘球的速度v0；

    （2）第一次碰撞后绝缘球的速度v1；

    （3）经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于37°

    （你可能用到的数学知识：sin37°=0.6，cos37°=0.8，0.812=0.656，0.813=0.531，0.814=0.430，0.815=0.349，0.816=0.282）

    （1）（2）（3）5

    【解析】

    试题分析：（1）由机械能守恒定律得 ①

    解得

    （2）两球碰撞过程中动量守恒和机械能守恒

    ② ③

    联立②③解得

    （3）设在第n次碰撞前绝缘球的速度为vn－1，碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为vn和Vn。由于碰撞过程中动量守恒和机械能守恒，则

    mvn－1=MVn+mvn ④

    ⑤

    由④、⑤两式及M=19m解得

    第n次碰撞后绝缘球的动能为 ⑥

    E0为第1次碰撞前绝缘球的动能，即初始能量。

    得 ⑦

    而绝缘球在θ=60°与θ=37°处的势能之比为=0.4 ⑧

    根据上面数学知识，0.814=0.430，0.815=0.349，因此，经过5次碰撞后θ将小于37°。

    考点：机械能守恒定律；动量守恒定律.

    练习册系列答案
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    A.重力、弹力

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    D.重力、弹力、摩擦力、向上的冲力

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    B．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极最强，赤道附近最弱

    C．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极最弱，赤道附近最强

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    B．小木块受到斜面的最大摩擦力为F-mgsinθ

    C．斜面体受到地面的最大摩擦力为F

    D．斜面体受到地面的最大摩擦力为Fcosθ

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    C．受重力的物体对地球也有吸引力

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    B．圆盘产生的电动势为，流过电阻R 的电流方向为从a到b

    C．圆盘产生的电动势为，流过电阻R 的电流方向为从b到a

    D．圆盘产生的电动势为，流过电阻R 的电流方向为从a到b

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    A.大小为0

    B.方向水平向左，大小为Fsinα

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    D.方向水平向左，大小为Fcosα

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    （3）利用求得的数值作出小车的v-t图线（以打A点时开始记时）。利用纸带上的数据或者v-t图线求出小车运动的加速度＝_______m/s2.

    （4）将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是0.12m／s，此速度的物理意义是:_____________________________.

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