Question

（2010?安丘市模拟）如图是利用传送带装运煤块的示意图．已知传送带的倾角θ=37°，煤块与传送带间的动摩擦因数?=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮上边缘与运煤车底板间的竖直高度H=1.8m，与运煤车车箱中心的水平距离x=1.2m．现在传送带底端由静止释放煤块（可视为质点），煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时绕轮轴做匀速圆周运动．要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）传送带匀速运动的速度v及主动轮的半径R；
（2）煤块在传送带上由静止开始做匀加速运动所用的时间t．

Answer 1

分析：（1）煤块离开传送带做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，再根据水平位移和时间求出平抛运动的初速度，即传送带匀速运动的速度．煤块在最高点做平抛运动，知煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，根据牛顿第二定律求出主动轮的半径R．
（2）根据牛顿第二定律求出煤块在传送带上匀加速直线运动的加速度，从而根据速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．

解答：解：（1）由平抛运动的规律，
得x=vt        H=

1

2

gt2
代入数据解得v=2m/s      
要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，
由牛顿第二定律，得mg=m

v2

R

代入数据得R=0.4m    
（2）由牛顿第二定律F=ma得
a=

F

m

=?gcosθ-gsinθ=0.4m/s²
由v=v₀+at得
t=

v

a

=5s                   
答：（1）传送带匀速运动的速度v为2m/s，主动轮的半径R为0.4m．
（2）煤块在传送带上由静止开始做匀加速运动所用的时间t为5s．

点评：本题综合了匀加速直线运动，圆周运动以及平抛运动，关键理清煤块的运动过程，选择合适规律进行求解．