Question

18．一电荷量为q（q＞0）、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t=0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示．不计重力，以初始电场的方向为正方向，则在t=0到t=T的时间间隔内（　　）

• A． 粒子时而向正方向运动，时而向负方向运动
• B． 粒子一直沿正方向运动
• C． 这段时间内粒子的位移大小为$\frac{q{E}_{0}}{16m}$T²，方向沿正方向
• D． 这段时间内粒子沿反方向运动的时间为$\frac{T}{4}$

Answer 1

分析 （1）根据加速度与时间的关系，可确定速度与时间的关系，从而由面积等于位移的大小即可求解，并确定其方向；
（2）根据速度与时间的图象，来确定沿初始电场反方向运动的时间．

解答 解：A、粒子在0～$\frac{T}{4}$、$\frac{T}{4}$～$\frac{T}{2}$、$\frac{T}{2}$～$\frac{3T}{4}$、$\frac{3T}{4}$～T时间间隔内做匀变速运动，
设加速度大小分别为a₁、a₂、a₃、a₄，由牛顿第二定律得qE₀=ma₁、2qE₀=-ma₂、2qE₀=ma₃、qE₀=-ma₄，
由此得带电粒子在0～T时间间隔内运动的a-t图象如图 （a）所示，对应的v-t图象如图（b）所示，故粒子时而沿正方向运动，时而沿负方向运动；故A正确，B错误；
C、由速度公式可得：${v_1}={a_1}\frac{T}{4}=\frac{{q{E_0}T}}{4m}$，
由图（b）可知，带电粒子在t=0到t=T时的位移为$s=\frac{T}{4}{v_1}$，
联立解得 $s=\frac{{q{E_0}{T^2}}}{16m}$，它的方向沿初始电场正方向．故C正确； 


D、由图（b）可知，粒子在t=$\frac{3T}{8}$到t=$\frac{5T}{8}$内沿初始电场反方向运动，
总的运动时间为$t=\frac{5T}{8}-\frac{3T}{8}=\frac{T}{4}$．故D正确；
故选：ACD．

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动，要注意明确各过程中粒子的受力情况，从而由牛顿第二定律分析物体的运动情况．