Question

10．半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点A，小圆盘上绕有细绳，绳的另一端通过一个可绕光滑水平轴转动的轻定滑轮悬挂一个质量也为m的物体．开始时托住物体让圆盘静止，开始时圆盘静止，质点A在水平轴O的正下方位置．现以水平轻绳通过定滑轮挂一重物B，使两圆盘转动，如图所示．
（1）若重物B的质量也为m，求两圆盘转过角度θ时质点A的速度为．
（2）若圆盘转过的最大角为$\frac{π}{3}$，求重物B的质量．

Answer 1

分析 （1）在转动过程中，AB两物体的速度之比为2：1，根据动能定理即可求得；
（2）在转动过程中转动最大偏转角时，AB速度都为零，根据动能定理即可求得

解答 解：（1）由题意可知，AB的速度之比为2：1
在转动过程中由动能定理可知$mg•θr-mg•2r（1-cosθ）=\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
联立解得${v}_{A}=\sqrt{\frac{8gr（θ-2+2cosθ）}{5}}$
（2）在转动过程中，由动能定理得m_Bg•θr-mg•2r（1-cosθ）=0-0
解得${m}_{B}=\frac{2mg（1-cosθ）}{gθ}$
答：（1）若重物B的质量也为m，两圆盘转过角度θ时质点A的速度为$\sqrt{\frac{8gr（θ-2+2cosθ）}{5}}$．
（2）若圆盘转过的最大角为$\frac{π}{3}$，重物B的质量为$\frac{2mg（1-cosθ）}{gθ}$．

点评 本题主要考查了动能定理，在转动过程中知道ab的速度关系是解题关键