Question

15．一质点做匀加速直线运动，从A点运动到B点的过程中，其速度的变化量为△v，发生的位移为x₁；然后再从B点运动到C点，其速度的变化量也为△v，发生的位移为x₂，则该质点通过B点时的速度为（　　）

• A． $\frac{3{x}_{1}-{x}_{2}}{2（{x}_{2}-{x}_{1}）}$△v
• B． $\frac{3{x}_{1}-{x}_{2}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$△v
• C． $\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2（{x}_{2}-{x}_{1}）}$△v
• D． $\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$△v

Answer 1

分析 从A点运动到B点的过程与从B点运动到C点的过程，其速度的变化量相同为△v，由$a=\frac{△v}{△t}$可知两过程经历的时间也相等△t，由匀变速运动的规律：在连续相等时间通过的位移之差为一定值x₂-x₁=a△t²；B为A到C的中间时刻，再由匀变速运动的另一规律：某过程的中间时刻速度等于这个过程的平均速度可得${v}_{B}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2△t}$三式联立可得

解答 解：从A点运动到B点的过程与从B点运动到C点的过程，其速度的变化量相同为△v，可得：$a=\frac{△v}{△t}$2    ①
在匀变速运动中，连续相等时间通过的位移之差为一定值，可得：x₂-x₁=a△t² ②
在匀变速运动中，某过程的中间时刻速度等于这个过程的平均速度，可得${v}_{B}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2△t}$   ③
联立①②③式，解得：${v}_{B}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2（{x}_{2}-{x}_{1}）}△v$
故选：C．

点评 匀变速直线运动的基本公式及几个重要推论等规律，要理解记忆并能灵活运用．