Question

（2013?黑龙江模拟）一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x=-2t²-4t，y=3t²+6t（式中的物理量单位均为国际单位），关于物体的运动，下列说法正确的是（　　）

A．物体在x轴上向上做匀减速直线运动

B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动

C．物体运动的轨迹是一条直线

D．物体运动的轨迹是一条曲线

Answer 1

分析：位移对时间的一次导数是速度，速度对时间的一次导数是加速度，求解出x、y两个方向的分运动的速度和加速度后进行合成，得到合速度与合加速度，若两者共线，物体做直线运动．

解答：解：位移对时间的一次导数是速度，x=-2t²-4t，y=3t²+6t，故：v_x=-4t-4，v_y=6t+6；
故初速度：v_0x=-4m/s，v_0y=6m/s；
速度对时间的一次导数是加速度，故加速度：a_x=-4m/s²，a_y=6m/s²；
A、物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A错误；
B、物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B正确；
C、D、题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的数值和方向也是相同的；
合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动；故C正确，D错误；
故选：BC．

点评：本题关键明确：位移对时间的一次导数是速度，速度对时间的一次导数是加速度；曲线运动的条件是加速度与速度方向不共线．