Question

11．如图，子弹A的质量为m，物块B的质量也为m，物块C的质量为2m，将B和C置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触但不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B、C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体，现子弹A以初速度v₀沿BC的连线方向射向B并嵌入其中，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与AB分离，已知C离开弹簧后的速度恰为v₀，求：
（1）分离后AB的共同速度？
（2）分离过程中弹簧释放的弹性势能？

Answer 1

分析 对AB系统由动量守恒定律可知分离后AB的共同速度；由功能关系可求得分离过程中弹簧释放的弹性势能．

解答 解：（1）设碰后A、B和C的共同的速度的大小为v，
由动量守恒定律得：mv₀=4mv
解得v=$\frac{{v}_{0}}{4}$
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v₁，
由动量守恒得4mv₁=2mv₀
解得：v₁=-$\frac{{v}_{0}}{2}$；
设弹簧释放的弹性势能为E_P，从细线断开C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有：
$\frac{1}{2}$（4m）v²+E_p=$\frac{1}{2}•$2mv₀²+$\frac{1}{2}$•2mv₁²
解得：弹簧释放的势能为E_P=$\frac{9}{8}$mv₀²
答：（1）分离后AB的共同速度为$\frac{{v}_{0}}{2}$；
（2）分离过程中弹簧释放的弹性势能为$\frac{9}{8}$mv₀²

点评 本题考查动量守恒定律及机械能守恒定律的应用，要注意明确动量守恒定律的条件及公式的应用；并注意结合能量关系进行分析求解．