Question

如图所示，某一空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧区域匀强电场的场强大小为E，方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．右侧区域匀强磁场的磁感应强度大小仍为B，方向垂直纸面向里，其右边界可向右边无限延伸．一个质量为m、带电量为+q的粒子（重力不计）从电场左边界上的O点由静止开始运动，穿过中间的磁场区域后进入右侧磁场区域，又回到O点，然后重复上述过程．求：
（1）带电粒子在磁场中运动的速率；
（2）中间磁场区域的宽度d；
（3）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用的时间t．

Answer 1

（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理得：qEL=

1

2

mv²，
解得：v=

2qEL m

；
（2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

R

，
解得，粒子轨道半径：R=

1

B

2mEL q

，
两磁场的磁感应强度大小相等，粒子在两磁场中的轨道半径相等，粒子运动轨迹如图所示，

三段圆弧的圆心组成的三角形△O₁O₂O₃是等边三角形，
其边长为2R．所以中间磁场区域的宽度为
d=Rsin60°=

1

2B

6mEL q

；
（3）粒子在电场中做匀变速直线运动，运动时间：
t₁=2

v

a

=2

v

qE m

=2

2mL qE

，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=

2πm

qB

，
在中间磁场中运动时间t₂=2×

θ

360°

T=2×

60°

360°

×

2πm

qB

=

2πm

3qB

，
在右侧磁场中运动时间t₃=

θ′

360°

T=

300°

360°

×

2πm

qB

=

5πm

3qB

，
则粒子第一次回到O点的所用时间：
t=t₁+t₂+t₃=2

2mL qE

+

7πm

3qB

；
答：（1）带电粒子在磁场中运动的速率

2qEL m

；（2）中间磁场区域的宽度

1

2B

6mEL q

；（3）带电粒子从O开始运动到第一次回到O点所用的时间2

2mL qE

+

7πm

3qB

．