Question

如图所示，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B置于光滑绝缘的水平面上，A球的带电量为+2q，B球的带电量为-3q，构成一个带电系统（它们均可视为质点，也不考虑两者间相互作用的库仑力）。现让小球A处在有界匀强电场区域MPNQ内。已知虚线MP位于细杆的中垂线上，虚线NQ与MP平行且间距足够长．匀强电场的电场强度大小为E，方向水平向右．释放带电系统，让它从静止开始运动，忽略带电系统运动过程中所产生的磁场影响。

求：（1）带电系统运动的最大速度为多少？

（2）带电系统运动过程中，B球电势能增加的最大值多少？

（3）带电系统回到初始位置所用时间为多少？

Answer 1

 (1)小球B刚进入电场带电系统具有最大速度 ,从释放带电系统到小球B刚进入电场的过程中，根据动能定理有：

   -----2分

    -----1分     

（2）当带电系统速度第一次为零， B克服电场力做功最多，B增加的电势能最多

设B球在电场中的最大位移为x，由动能定理得：

-----2分

得：x=2L-----1分

所以B电势能增加的最大值为：

  -----1分

(3)设带电系统由静止释放到小球B刚进入电场的过程中，带电系统运动的时间为t₁，则有： -----2分   

其中：-----1分

又设小球B进入电场后至小球A刚运动到电场的右边界的过程中，带电系统运动的时间为t₂，则有：

  -----1分  

其中：-----1分

根据对称性可知，带电系统从出发点回到出发点的过程中所用总时间为：t=2t₁+2t₂  --1分          得：-----1分