Question

某汽车司机看到交通岗的绿灯亮后，立即以3m/s²的加速度开始起动汽车，去追赶前方330m远、同方向行驶的自行车．设汽车能达到的最大速度为30m/s，自行车以6m/s的速度做匀速直线运动．试求：
（1）汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时他们之间的距离是多少？
（2）汽车至少要用多长时间才能分追上自行车？
（3）试在如图的坐标中，作出此过程汽车和自行车的速度-时间图象．

Answer 1

分析：（1）由题，汽车做匀加速运动，自行车做匀速直线运动，汽车的速度先小于自行车的速度，后大于自行车的速度，两车的距离先增大后减小，当两车速度相等相距最远，由速度公式求出速度相等所经历的时间，由位移公式求出相距最大的距离；
（2）由速度公式求出汽车速度达到最大值所用的时间，当汽车的位移与自行车的位移之差等于330m时，汽车追上自行车．由位移求出时间．

解答：解：（1）当汽车的速度v₁与自行车的速度v₂大小相等时，二者相距最远
即v₂=at₁
所以t1=

v1

a

=

6

3

s=2s
二者之间的距离为△x=v2t1-

1

2

a

t

2 1

+x0=(6×2-

1

2

×3×22+330)m=336m
（2）汽车达到最大速度所用的时间t2=

vm

a

=

30

3

s=10s
设汽车经时间t能追上自行车，根据路程关系可得

1 2 a t 2 2 +vm(t-t2)=x0+v1t 1 2 ×3×102+30×(t-10)=330+6t

解得t=20s
（3）此过程汽车和自行车的速度-时间图如下图所示．

答：（1）汽车在追上自行车前运动2s与自行车相距最远．此时他们之间的距离是336m．
（2）汽车至少要用20s才能分追上自行车．
（3）此过程汽车和自行车的速度-时间图象如上图所示．

点评：本题是追及问题，在分别研究两车各自运动的基础上，关键要抓住两车之间的关系．