Question

14．如图所示，用两根相同的导线绕成匝数分别为n₁和n₂的圆形闭合线圈A和B，两线圈平面与匀强磁场垂直．当磁感应强度随时间均匀变化时，两线圈中的感应电流之比I_A：I_B为${n}_{2}^{\;}：{n}_{1}^{\;}$．

Answer 1

分析 由法拉第电磁感应定律$E=n\frac{△Φ}{△t}=n\frac{△B}{△t}π{R}_{\;}^{2}$，求解感应电动势之比．根据电阻定律：电阻$r=ρ\frac{L}{S}$，感应电流$I=\frac{E}{r}$，联立求解感应电流之比．

解答 解：由法拉第电磁感应定律得：$E=n\frac{△Φ}{△t}=n\frac{△B}{△t}π{R}_{\;}^{2}$，可知，感应电动势与半径的平方成正比，而根据电阻定律，线圈的电阻为：$r=ρ\frac{L}{S}=ρ\frac{n•2πR}{S}$
线圈中感应电流$I=\frac{E}{r}$，由上综合得到，感应电流与线圈半径成正比，即${I}_{A}^{\;}：{I}_{B}^{\;}={R}_{A}^{\;}：{R}_{B}^{\;}$；
因相同导线绕成匝数分别为n₁和n₂的圆形线圈，因此半径与匝数成反比，故I_A：I_B=n₂：n₁；
故答案为：n₂：n₁

点评 本题是法拉第电磁感应定律和电阻定律的综合应用求解感应电流之比，采用比例法研究．