Question

某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好达到所能承受的最大拉力F而断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g。忽略手的运动、小球的半径和空气阻力，试分析求解：
（1）绳断时球的速度大小v₁；
（2）球落地时的速度大小v₂；
（3）绳能承受的最大拉力F；
（4）改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的

水平距离最大，则绳长应为多少？最大水平距离为多少？

Answer 1

（1）10m/s ；（3）16:1

（1）（4分）mv₀ = ( m + M ) v_共……………………………………………...…(2分)

v_共 = 10 m/s………………..…………………………..………………...…(2分)

（2）（6分）………………..…..……………..…(2分)

………………..…………………………………...…(2分)

………………..………………………….……………...…(2分)