Question

如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度从A点冲上半圆形轨道，小球在轨道口B点水平飞出前瞬间受到轨道的压力为3mg． 求：
（1）小球在轨B点的速度？
（2）小球离开B点到落地点C的水平距离有多远？

Answer 1

分析：（1）在B点，由重力和轨道的压力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求出小球在轨B点的速度；
（2）从轨道口B处水平飞出后，小球做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得小球离开B点到落地点C的水平距离．

解答：解：（1）在B点，由重力和轨道的压力的合力提供小球所需要的向心力，由牛顿运动定律得：
  N+mg=m

v 2 B

R

又N=3mg
解得：v_B=2

gR

（2）小球从B点飞出后，做平抛运动，运动的时间是t：
由 2R=

1

2

gt2
所以 t=2

R g

，
小球离开B点到落地点C的水平距离有：S_AC=v_Bt=2

gR

×2

R g

=4R
答：
（1）小球达到B点时的速度大小为2

gR

．
（2）小球离开B点到落地点C的水平距离为4R．

点评：本题是牛顿第二定律、向心力公式、平抛运动规律的综合运用问题，关键理清小球的运动情况，然后分阶段列式求解．