Question

已知地球的平均半径为R=6400km，地球表面的重力加速度为g=9.8m/s²，引力常量为G=6.67×10^-11N?m²/kg²
（1）有一颗近地卫星绕地球表面运动，试估算其运行周期T的平方？
（2）试用地球的平均半径R、地球表面的重力加速度g、引力常量G导出地球的平均密度的表达式．

Answer 1

分析：根据公式：mg=m

4π2

T2

R求得卫星的周期；根据在地球表面绕地球做匀速圆周运动的物体重力提供向心力公式求出地球质量，再根据密度等于质量除以体积求解．

解答：解：（1）卫星受到的万有引力提供向心力，得：mg=m

4π2

T2

R
代入数据解得：T2=

4π2R

g

=2.56×107s2
（2）地球表面的物体受到的重力约等于物体的万有引力，得：mg=G

Mm

R2

地球的密度：ρ=

M

V

地球的体积：V=

4

3

πR3
联立以上各式解得：ρ=

3g

4πGR

答：（1）估算其运行周期T的平方T²=2.56×10⁷s²；
（2）地球的平均密度的表达式ρ=

3g

4πGR

．

点评：该题考查了在地球表面绕地球做匀速圆周运动的物体重力提供向心力的公式和密度公式，难度不大．