Question

飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，地球半径为R₀，如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切(如图5-1-3所示)，求飞船由A点到B点所需的时间.

图5-1-3

Answer 1

解析：开普勒定律不仅对所有围绕太阳的行星适用，而且也适用于卫星、飞船等绕行星的运动.当飞船做半径为R的圆周运动时，由开普勒第三定律可得：

=k①

当飞船要返回地面时，从A处降速后沿椭圆轨道运动至B.设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，椭圆的半长轴为a，则=k②

由①②式可解得：T′=·T③

由于a=，由A到B的时间t=，将t的值代入③式得：

t=·T=.

从这道题的解答过程我们可以知道，开普勒第三定律不仅可运用在椭圆轨道的行星运动中，而且还可用于圆周运动轨道.椭圆轨道的人造卫星的运动，在研究圆周轨道时，将圆周视为半长轴和半短轴相等的特殊椭圆.本题的创新之处在于将开普勒第三定律外推到人造地球卫星做圆周运动和椭圆运动.

答案：