Question

在波的传播方向上有两个质点P和Q，它们的平衡位置相距s="1.2" m，且大于一个波长，介质中的波速为v="2" m/s，P和Q的振动图线如图12-3-6所示，求振动周期的最大值，并画出t=0时的波的图象.

图12-3-6

Answer 1

（1）波由P点向Q点传播:周期T===(n=1,2,3，…)，显然，n=1时，λ和T有最大值，其最大值分别为λ₁="0.96" m,T₁="0.48" s. t=0时波的图象如图12-3-7所示.

图12-3-7
（2）波由Q点向P点传播:T===(n=1,2,3，…),当n=1时，λ和T取最大值，其最大值分别为λ₂= m≈0.69 m,T₂= s≈0.34 s,t=0时波的图象如图12-3-8所示.

图12-3-8

（1）波由P点向Q点传播
由振动图线可知Q点的振动在时间上比P点至少落后，因而P、Q两点之间的距离至少是λ，根据波的周期性，s与λ的关系应为（注意题目中s＞λ）
s=nλ+λ(n=1,2,3，…) λ=(n=1,2,3，…)
故周期T===(n=1,2,3，…)，显然，n=1时，λ和T有最大值，其最大值分别为λ₁="0.96" m,T₁="0.48" s.
下面作出t=0时波的图象，要正确画出该时刻波的图象，须把握好以下几点：
①根据题中振动图象，t=0时P点位移y_P=A，速度v_P=0；Q点位移y_Q=0，速度最大，且将向正最大位移振动.
②以P点为原点，PQ为x轴画出直角坐标系，并根据s=λ₁及PQ=s进行合理分度，将P、Q的横、纵坐标在坐标图上标出，然后画出经过这两点的一条图象，如图12-3-7所示.

图12-3-7
（2）波由Q点向P点传播
这种情况下与（1）的求解方法基本相同.
所以s=nλ+λ(n=1,2,3,…)
λ=
T===(n=1,2,3，…)
当n=1时，λ和T取最大值，其最大值分别为λ₂= m≈0.69 m,T₂= s≈0.34 s,t=0时波的图象如图12-3-8所示.

图12-3-8