Question

如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，c点的高度为2h．一滑块从A点以初速度v₀分别的沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出．求
（1）滑块从C处落到水平面的时间；
（2）滑块从C处落到水平面时，落点与E的距离；
（3）为实现落点与E的距离S_CE＜S_DE，v₀应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出运动的时间．
（2）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，根据动能定理求出物块运动到C处的速度，结合速度和平抛运动的时间求出落地点与E的距离．
（3）求得s_C和s_D的大小的表达式，根据题意分析可以得出，v₀应满足的条件．

解答：解：（1）根据2h=

1

2

gt2，解得t=

4h g

．
（2）根据动能定理得，-mg?2h=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得v=

v02-4gh

．
则sc=vt=

υ 2 0 -4gh

4h g

．
（3）同理sD=

υ 2 0 -2gh

2h g

．
因为sc=

υ 2 0 -4gh

4h g

．
要S_CE＜S_DE，也就是要有2（v₀²-4gh）＜v₀²-2gh，
所以v₀²＜6gh，
又滑块必须能到达C点，
即 v_C²=v₀²-4gh，
所以 v₀²＞4gh，
因此初速度应满足

4gh

＜υ₀＜

6gh

．
答：（1）滑块从C处落到水平面的时间t=

4h g

（2）滑块从C处落到水平面时，落点与E的距离Sc=

υ 2 0 -4gh

4h g

（3）v₀应满足

4gh

＜υ₀＜

6gh

．

点评：整个过程中，物体的机械能守恒，离开C和D后物体做平抛运动，根据平抛运动的规律分析可以得出结论．