Question

某天文台通过长期的观测，发现在一颗行星有很多小卫星，并且相对均匀地分布于行星附近，并绕其做匀速圆周运动。测得其中一颗离行星最近的卫星的运动周期为T，运动半径为r，行星半径为R，万有引力常量为G，求
（1）该行星的质量M和平均密度ρ；（忽略卫星之间的相互作用）
（2）通过观测还发现，在距离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径是nR，运动周期是kT，求靠近行星周围的卫星的总质量m。

Answer 1

解：(1)对距行星最近的小行星的运动分析，万有引力提供向心力有

得，
(2)对距离行星很远的行星分析

得
行星周围的卫星的总质量为