Question

4．连续刹车时，刹车片和刹车盘产生大量热量，温度升高很快，刹车效率迅速降低，容易造成刹车失灵．为了避免刹车失灵造成的危害，高速公路在一些连续下坡路段设置用砂石铺成的紧急避险车道，如图所示．现将某次汽车避险过程简化如下：一辆货车在倾角为30°的长直下坡路上以20m/s的速度匀速行驶，突然刹车失灵开始加速，此时汽车所受阻力为车重的0.4倍（发动机关闭），加速前进15s后冲上了倾角为53°的避险车道，在避险车道上运动17.5m后停下．将货车的加速、减速过程视为匀变速直线运动，求汽车：（sin53°=0.8，g=10m/s²）．
（1）冲上避险车道时速度的大小；
（2）在避险车道上所受摩擦阻力是车重的多少倍？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出加速阶段的加速度，结合速度时间公式求出到达底端的速度，即刚冲上避险车道的速度．
（2）根据牛顿第二定律表示上滑的加速度大小，结合速度位移公式求出摩擦阻力．

解答 解：（1）设货车加速阶段的加速度大小为a₁，冲上避险车道时速度为v₁，根据牛顿第二定律得：
mgsin30°-0.4mg=ma₁
v₁=v₀+a₁t₁
联立解得：v₁=35m/s
（2）设货车在避险车道上的加速度大小为a₂，货车在避险车道上所受阻力为车重的k倍，
mgsin53°+kmg=ma₂
${v}_{1}^{2}=2{a}_{2}x$
联立解得：k=2.7
答：（1）冲上避险车道时速度的大小为35m/s；
（2）在避险车道上所受摩擦阻力是车重的2.7倍．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，通过牛顿第二定律求出加速阶段和减速阶段的加速度是解决本题的关键．